对项目经理在工程材料没有使用的情况下，却提供给公司虚假增值税发票的行为，应以涉嫌犯罪移送侦查机关处理。  根据《刑法》第二百零八条第二款的规定，非法购买增值税专用发票或者购买伪造的增值税专用发票后又虚开或者出售的，应依相应的重罪即“虚开增值税专用发票罪”定罪处罚。

根据《刑法修正案（八）》的规定，明知是伪造的发票而持有的，若无法查清其来源行为或者来源行为尚不构成犯罪的，则应以《刑法》第二百一十条之一的“持有伪造的发票罪”查处。